Und ja, es ist richtig, dass sich Optionen nicht linear mit bezug auf die Restlaufzeit verhalten. Aber die Black/Scholes-Formel zur Berechnung von Optionspreisen kann man relativ leicht in einem -Excel-Spreadsheet eingeben. Und dann kann man sehr schön und einfach in einem Excel-Sreadsheet verschiedenste Szenarien durchspielen. Z.B.

* Wie entwickelt sich das Discountzertifikat wenn innerhalb eines Monats der DAX 5% fällt? oder
* Wie entwickelt sich das Discountzertfifikat, wenn innerhalb von 6 Monaten der DAX 14% fällt? etc.

Solche Überlegungen kann ein Anleger kaum anstellen mit bezug auf ein Bonuszertifikat. Und exakt das ist der Unterschied. Deswegen rate ich jedem Privatanleger dringend von Bonuszertifikaten ab, rate aber durchaus zum Kauf geeigneter Discountzertifikate.

Erschwerend für eine Vorausberechnung der zu erwartenden Rendite pro erworbenem Zertifikat kommt für Anlegerinnen noch hinzu, dass sich mit abnehmender Restlaufzeit eines Discountzertifikates ja der Zeitwert seiner Option überproportional verringert. Der Wert der verkauften Call-Option nimmt also nicht einfach linear ab.
Für die verkaufende Bank ist das unerheblich, sofern sie nicht selber vor Endfälligkeit am Markt oder außerhalb Zertifikate zurückkauft.

Ich kann mir bisher noch schwer vorstellen, dass Banken das Verkaufsvolumen so fein steuern, dass sie letztlich immer gleich große Volumen in Euro ihres Long- und ihres Short-Zertifikates auf denselben Basiswert absetzen.

Denn je nach Stimmung der Kaufinteressenten kann ja vorübergehend die Nachfrage nach Long-Zertifikaten einmal erheblich größer sein als nach Short-Zertifikaten beziehungsweise umgekehrt. Wie lange solche Stimmungsphasen andauern, lässt sich aber nicht einmal grob abschätzen.

Ein hübsches Arbeitsbeschaffungsprogramm für Mathematikabvolventinnen.

Viele Grüße
TÜLAI

Nehmen wir an, eine Bank A emittiert ein Discountzertifikat X mit einer Laufzeit bis zum 22.12.2011. Basiswert ist der DAX.

Finanzmathematisch besteht das Discountzertifikat aus zwei Komponenten:
1. Ein DAX-Portfolio
2. ein sogenannter short Call auf den DAX mit einer Laufzeit bis 22.12.2011.

“short” bedeutet hier: Der Call wurde nicht gekauft, sondern verkauft. Wenn man etwas verkauft, erhält man den Verkaufsbetrag. Dieser Verkaufsbetrag ist exakt der “Rabatt” oder “Discount”, von dem manche im Zusammenhang mit Discountzertifikaten sprechen.

Nehmen wir ferner an, dass die Bank A die gesamte Emission an Anleger verkauft. Nehmen wir an, das sei (der Einfachheit halber) ein einziger Anleger namens B. Wenn B das Discountzertfikat von A kauft, dann sieht die Sache für B finanzmathematisch wie folgt aus:
1. B besitzt jetzt ein DAX-Portfolio, das – sagen wir – 100 wert ist.
2. B hat ferner eine short Call-Position, die – sagen wir – minus 10 wert ist. Mit der short-Call-Position geht B die Verpflichtung ein, bis zum 22.12.2011 ein DAX-Portfolio für einen festgesetzten Preis abzugeben.
Unterm Strich hat B einen Betrag von 90 erhalten.

Für die Bank A sieht die Sache hingegen so aus:
1. Sie hat einen Geldbetrag in Höhe von 100 erhalten
2. Sie hat B quasi den Call abgekauft für 10. Damit hat die Bank das Recht, von B ein DAX-Portfolio zu einem festgesetzten Preis bis zum 22.12.2011 abzukaufen.
Unterm Strich hat A einen Betrag von 90 erhalten.

Bis zu diesem Punkt geht die Bank A “spekuliert” die Bank noch sozusagen auf einen steigenden DAX. Denn sollte der DAX nicht bis zum 22.12.2011 entsprechend steigen, dann verfällt der Call wertlos. D.h. die Bank hätte 10 Euro für etwas investiert, was eventuell nach ein paar Monaten nichts mehr wert ist.

Damit die Bank risikofrei einen Ertrag erzielen kann, muss die Bank noch einen weiteren Kontrahenten, nennen wir ihn C, auftreiben, der bereit ist, der Bank A ihre Call-Position abzukaufen. Nehmen wir an, dass C das tatsächlich will, indem er nämlich bewusst auf einen steigenden DAX spekulieren möchte. Dafür ist C bereit, 11 Geldeinheiten zu bezahlen.

In diesem Fall ist die Bank nur der Intermediär zwischen B und C, wobei C an die Bank 11 zahlt und die Bank an B 10 zahlt. Auf diese Weise hat die Bank einen sicheren Gewinn von 1 Geldeinheit. Und zwar unabhängig davon, ob der DAX steigt oder fällt. Steigt der DAX, dann freut sich C. Fällt der DAX dann freut sich B.

Auf welche Weise kann nun die Bank die Call-Position weiterreichen? Eine Möglichkeit besteht darin, Call-Optionsseine am Markt zu platzieren. Eine zweite Möglichkeit bietet die Eurex.

kleine Nachfrage aus reiner intellektueller Neugierde:

Jeder Anbieter eines Produktes muss sein Produkt so konzipieren, dass er den Verkauf mit Gewinn abschließt. Das gilt gleichermaßen für Hersteller von Bügeleisen, Waschmaschinen, Bäcker und Banken.

Man sagt, Banken nähmen bei der Emission ihrer Zertifikate grundsätzlich eine neutrale Position im Markt ein. Sie geben wohl zu jedem Long-Zertifikat ein entsprechend lautendes Short-Zertifikat heraus.

Bisher verstehe ich nicht, wie Banken sicherstellen, jedes von ihnen emittierte Zertifikat mit Gewinn abzuschließen.

Könnten nicht je nach Marktentwicklung die Kursverluste der Basiswerte die beim Verkauf des Zertifikates vereinnahmten Gebühren sowie die einbehaltenen Dividenden und Zinsen der Basiswerte überschreiten?

Steuern Banken die Volumen, indem sie nur jeweils gleich große Volumen eines Long- und eines Short-Zertifikates auf denselben Basiswert verkaufen? Das klingt für mich eher unwahrscheinlich.
Vermutlich verfügen Banken über viel kompliziertere und feinere Steuerungsinstrumente.

Viele Grüße
TÜLAI

Das mit der entgangenen Dividende stimmt – meiner Meinung nach – aber nicht. Erstens kann man ja einen sog. Performance-Index wie beispielsweise den DAX nehmen. Da werden die Dividenden rechnerisch reinvestiert. Im Gegensatz zu einem reinen Kursindex wie beispielsweise den (normalerweise verwendeten) EuroStoxx50.

Es stimmt aber auch nicht bei einer Aktie mit einer Dividendenrendite mit sagen wir 3%. Finanzmathematisch ist ein Discountzertifikat der Basiswert und eine short Call-Position.

Bewertetet man den Call fair, dann muss natürlich die Renditezahlung des Underlyings mit eingehen. In der Black-Scholes-Formel wird das korrekt berücksichtigt. Also nehmen wir beispielsweise an, dass eine Aktie A 100 Euro kostet und keine Dividendenzahlug bis zu einer Fälligkeit t hat. Nehmen wir weiter an, dass der faire Preis eines Calls auf A 10 Euro beträgt. In diesem Fall könnte man also ein entsprechendes Discountzertifikat für 90 Euro kaufen (=100 – 10).

Ist es aber jetzt so, dass die Aktie A in dem Zeitraum bis t eine Dividendenauszahlung von 11 Euro hat, dann ist der faire Preis des Calls eben nicht mehr 10 Euro, sondern etwa 21 Euro. Das entsprechende Discountzertifikat dürfte korrekterweise auch nicht mehr 90 Euro kosten (das wäre ja ein komplett unfaires Geschäft), sondern 100 – 21 = 79 Euro kosten. Auf diese Weise werden Dividendenzahlungen durchaus bei Discountzertifikaten berücksichtigt, jedenfalls solange es korrekt zugeht.

Die Zertifikateemittenten stellen also die Zertifikatestrukturen nicht kostenlos zur Verfügung.

Ein weiteres Merkmal von (Discount-)Zertifikaten ist, daß sie in fallenden Märkten oberhalb ihrer unteren Kursschwelle schneller fallen als der zugrundeliegende Basiswert. Das liegt wohl an der in fallenden Märkten zunehmenden Volatilität.